基礎数学例

$4270 = 4000 {(1 + y)}^{10}$

ステップ 1

方程式を $4000 {(1 + y)}^{10} = 4270$ として書き換えます。

$4000 {(1 + y)}^{10} = 4270$

ステップ 2

$4000 {(1 + y)}^{10} = 4270$ の各項を $4000$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$4000 {(1 + y)}^{10} = 4270$ の各項を $4000$ で割ります。

$\frac{4000 {(1 + y)}^{10}}{4000} = \frac{4270}{4000}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$4000$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4000 {(1 + y)}^{10}}{4000} = \frac{4270}{4000}$

ステップ 2.2.1.2

${(1 + y)}^{10}$ を $1$ で割ります。

${(1 + y)}^{10} = \frac{4270}{4000}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$4270$ と $4000$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.1

$10$ を $4270$ で因数分解します。

${(1 + y)}^{10} = \frac{10 (427)}{4000}$

ステップ 2.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.2.1

$10$ を $4000$ で因数分解します。

${(1 + y)}^{10} = \frac{10 \cdot 427}{10 \cdot 400}$

ステップ 2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

${(1 + y)}^{10} = \frac{10 \cdot 427}{10 \cdot 400}$

ステップ 2.3.1.2.3

式を書き換えます。

${(1 + y)}^{10} = \frac{427}{400}$

ステップ 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + y = \pm \sqrt[10]{\frac{427}{400}}$

ステップ 4

$\pm \sqrt[10]{\frac{427}{400}}$ を簡約します。

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ステップ 4.1

$\sqrt[10]{\frac{427}{400}}$ を $\frac{\sqrt[10]{427}}{\sqrt[10]{400}}$ に書き換えます。

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427}}{\sqrt[10]{400}}$

ステップ 4.2

分母を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$400$ を $20^{2}$ に書き換えます。

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427}}{\sqrt[10]{20^{2}}}$

ステップ 4.2.2

$\sqrt[10]{20^{2}}$ を $\sqrt[5]{\sqrt{20^{2}}}$ に書き換えます。

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427}}{\sqrt[5]{\sqrt{20^{2}}}}$

ステップ 4.2.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427}}{\sqrt[5]{20}}$

ステップ 4.3

$\frac{\sqrt[10]{427}}{\sqrt[5]{20}}$ に $\frac{{\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{4}}$ をかけます。

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427}}{\sqrt[5]{20}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{4}}$

ステップ 4.4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 4.4.1

$\frac{\sqrt[10]{427}}{\sqrt[5]{20}}$ に $\frac{{\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{4}}$ をかけます。

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{\sqrt[5]{20} {\sqrt[5]{20}}^{4}}$

ステップ 4.4.2

$\sqrt[5]{20}$ を $1$ 乗します。

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{1} {\sqrt[5]{20}}^{4}}$

ステップ 4.4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{1 + 4}}$

ステップ 4.4.4

$1$ と $4$ をたし算します。

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{5}}$

ステップ 4.4.5

${\sqrt[5]{20}}^{5}$ を $20$ に書き換えます。

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ステップ 4.4.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{20}$ を $20^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{{(20^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

ステップ 4.4.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{20^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

ステップ 4.4.5.3

$\frac{1}{5}$ と $5$ をまとめます。

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{20^{\frac{5}{5}}}$

ステップ 4.4.5.4

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.5.4.1

共通因数を約分します。

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{20^{\frac{5}{5}}}$

ステップ 4.4.5.4.2

式を書き換えます。

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{20^{1}}$

ステップ 4.4.5.5

指数を求めます。

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{20}$

ステップ 4.5

分子を簡約します。

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ステップ 4.5.1

${\sqrt[5]{20}}^{4}$ を $\sqrt[5]{20^{4}}$ に書き換えます。

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} \sqrt[5]{20^{4}}}{20}$

ステップ 4.5.2

$20$ を $4$ 乗します。

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} \sqrt[5]{160000}}{20}$

ステップ 4.5.3

$160000$ を $2^{5} \cdot 5000$ に書き換えます。

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ステップ 4.5.3.1

$32$ を $160000$ で因数分解します。

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} \sqrt[5]{32 (5000)}}{20}$

ステップ 4.5.3.2

$32$ を $2^{5}$ に書き換えます。

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} \sqrt[5]{2^{5} \cdot 5000}}{20}$

ステップ 4.5.4

累乗根の下から項を取り出します。

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} \cdot 2 \sqrt[5]{5000}}{20}$

ステップ 4.5.5

指数をまとめます。

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ステップ 4.5.5.1

最小共通指数 $10$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 4.5.5.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{5000}$ を $5000^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

$1 + y = \pm \frac{2 (\sqrt[10]{427} \cdot 5000^{\frac{1}{5}})}{20}$

ステップ 4.5.5.1.2

$5000^{\frac{1}{5}}$ を $5000^{\frac{2}{10}}$ に書き換えます。

$1 + y = \pm \frac{2 (\sqrt[10]{427} \cdot 5000^{\frac{2}{10}})}{20}$

ステップ 4.5.5.1.3

$5000^{\frac{2}{10}}$ を $\sqrt[10]{5000^{2}}$ に書き換えます。

$1 + y = \pm \frac{2 (\sqrt[10]{427} \sqrt[10]{5000^{2}})}{20}$

ステップ 4.5.5.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$1 + y = \pm \frac{2 \sqrt[10]{427 \cdot 5000^{2}}}{20}$

ステップ 4.5.5.3

$5000$ を $2$ 乗します。

$1 + y = \pm \frac{2 \sqrt[10]{427 \cdot 25000000}}{20}$

ステップ 4.5.5.4

$427$ に $25000000$ をかけます。

$1 + y = \pm \frac{2 \sqrt[10]{10675000000}}{20}$

ステップ 4.6

$2$ と $20$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.6.1

$2$ を $2 \sqrt[10]{10675000000}$ で因数分解します。

$1 + y = \pm \frac{2 (\sqrt[10]{10675000000})}{20}$

ステップ 4.6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.6.2.1

$2$ を $20$ で因数分解します。

$1 + y = \pm \frac{2 \sqrt[10]{10675000000}}{2 \cdot 10}$

ステップ 4.6.2.2

共通因数を約分します。

$1 + y = \pm \frac{2 \sqrt[10]{10675000000}}{2 \cdot 10}$

ステップ 4.6.2.3

式を書き換えます。

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{10675000000}}{10}$

ステップ 5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$1 + y = \frac{\sqrt[10]{10675000000}}{10}$

ステップ 5.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$y = \frac{\sqrt[10]{10675000000}}{10} - 1$

ステップ 5.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$1 + y = - \frac{\sqrt[10]{10675000000}}{10}$

ステップ 5.4

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$y = - \frac{\sqrt[10]{10675000000}}{10} - 1$

ステップ 5.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \frac{\sqrt[10]{10675000000}}{10} - 1, - \frac{\sqrt[10]{10675000000}}{10} - 1$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$y = \frac{\sqrt[10]{10675000000}}{10} - 1, - \frac{\sqrt[10]{10675000000}}{10} - 1$

10進法形式：

$y = 0.00655332 \dots, - 2.00655332 \dots$

基礎数学 例

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